Esercizio
$\left(x^2\:+\:xy\right)\:\frac{dy}{dx}=\:\left(x^2\:+\:y^2\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2+xy)dy/dx=x^2+y^2. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=x^2+xy e c=x^2+y^2. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{x^2+xy} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare.
Risposta finale al problema
$-2\ln\left(1+\frac{-y}{x}\right)+\frac{-y}{x}=\ln\left(x\right)+C_0-1$