Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. (x^2-2xy-3y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \left(x^2-2xy-3y^2\right)dx+\left(x^2+2xy\right)dy=0 è omogenea, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{1+2u}{-1+u+u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1+2u}{-1+u+u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1+2u}{-1+u+u^2}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

(x^2-2xy-3y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0