Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2-y^2)dx+(y^2-2xy)dy=0. L'equazione differenziale \left(x^2-y^2\right)dx+\left(y^2-2xy\right)dy=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(x,y) rispetto a x per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di \frac{x^{3}}{3}-y^2x rispetto a y per ottenere.

(x^2-y^2)dx+(y^2-2xy)dy=0