Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2y-2y^3)dx+(y^2x+3x^3)dy=0. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \left(x^2y-2y^3\right)dx+\left(y^2x+3x^3\right)dy=0 è omogenea, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\left(u^2+3\right)\frac{1}{u\left(-4+u^2\right)}, dy=du, dyb=dxa=\left(u^2+3\right)\frac{1}{u\left(-4+u^2\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\left(u^2+3\right)\frac{1}{u\left(-4+u^2\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

(x^2y-2y^3)dx+(y^2x+3x^3)dy=0