Esercizio
$\left(xy^2+y^2+x+1\right)dy=xy\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (xy^2+y^2x+1)dy=xydx. Applicare la formula: a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), dove a=\left(xy^2+y^2+x+1\right)dy, b=xy\cdot dx e a=b=\left(xy^2+y^2+x+1\right)dy=xy\cdot dx. Applicare la formula: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=xy^2+y^2+x+1 e c=xy. Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=x e x=y^2. Applicare la formula: a\left(b+c\right)+b+c=\left(b+c\right)\left(a+1\right), dove a=y^2, b=x, c=1 e b+c=1+x.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}y^2+\ln\left|y\right|=x-\ln\left|x+1\right|+C_1$