Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze lineari a una variabile passo dopo passo. (yln(x)+y)dx+(xln(x)-e^y)dy=0. L'equazione differenziale \left(y\ln\left(x\right)+y\right)dx+\left(x\ln\left(x\right)-e^y\right)dy=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(x,y) rispetto a x per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di y\left(x\ln\left(x\right)-x\right)+yx rispetto a y per ottenere.

(yln(x)+y)dx+(xln(x)-e^y)dy=0