(y^2+1)dx=ytan(dy)

 Esercizio

$\left(y^2+1\right)dx=y\tan dy$

 

Applicare la formula: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, dove $a=1$, $b=1$ e $a/b=\frac{1}{1}$

$\frac{1}{\left(y^2+1\right)\frac{1}{y}}=1$

 

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{y}{y^2+1}$

$\int\frac{y}{y^2+1}dy=\int1dx$

 

Risolvere l'integrale $\int\frac{y}{y^2+1}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|=\int1dx$

 

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|=x+C_0$

 

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\sqrt{C_1e^{2x}-1},\:y=-\sqrt{C_1e^{2x}-1}$

$y=\sqrt{C_1e^{2x}-1},\:y=-\sqrt{C_1e^{2x}-1}$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.