Esercizio
$\left(y^2+xy^2\right)\cdot\frac{dx}{dy}=1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (y^2+xy^2)dx/dy=1. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=y^2+xy^2 e c=1. Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=x e x=y^2. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile x sul lato sinistro e i termini della variabile y sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{y^2}, b=1+x, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=\left(1+x\right)dx=\frac{1}{y^2}dy, dyb=\left(1+x\right)dx e dxa=\frac{1}{y^2}dy.
Risposta finale al problema
$x=-1+\sqrt{\frac{2+C_2y}{-y}+1},\:x=-1-\sqrt{\frac{2+C_2y}{-y}+1}$