Esercizio
$\left(y-1\right)x'-x=y\left(y-2\right)^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (y-1)x^'-x=y(y-2)^2. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per y-1. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(y)=\frac{-1}{y-1} e Q(y)=\frac{y\left(y-2\right)^2}{y-1}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x).
Risposta finale al problema
$x=\left(\frac{\left(y-1\right)^2}{2}-y-\ln\left(y-1\right)+\frac{1}{-y+1}+C_1\right)\left(y-1\right)$