Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. (ysin(x)-3cos(y))dx+(3xsin(y)-cos(x))dy=0. L'equazione differenziale \left(y\sin\left(x\right)-3\cos\left(y\right)\right)dx+\left(3x\sin\left(y\right)-\cos\left(x\right)\right)dy=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(x,y) rispetto a x per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di -y\cos\left(x\right)-3x\cos\left(y\right) rispetto a y per ottenere.

(ysin(x)-3cos(y))dx+(3xsin(y)-cos(x))dy=0