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Esercizio

$\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\left(\frac{1-tan\left(x\right)}{4x-\pi}\right)$

Soluzione passo-passo

1

Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to{\frac{\pi }{4}}}\left(\frac{1-\tan\left(x\right)}{4x-\pi }\right)$ quando $x$ tende a $\frac{\pi }{4}$, vediamo che ci dà una forma indeterminata

$\frac{0}{0}$
2

Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente

$\lim_{x\to \frac{\pi }{4}}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\tan\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(4x-\pi \right)}\right)$
3

Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in

$\lim_{x\to{\frac{\pi }{4}}}\left(\frac{-\sec\left(x\right)^2}{4}\right)$
4

Valutare il limite $\lim_{x\to{\frac{\pi }{4}}}\left(\frac{-\sec\left(x\right)^2}{4}\right)$ sostituendo tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{\pi }{4}$

$\frac{- \sec\left(\frac{\pi }{4}\right)^2}{4}$

Risposta finale al problema

$\frac{- \sec\left(\frac{\pi }{4}\right)^2}{4}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

$x^2+y^2=4a^2x$

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$x^2-84x+42$

$\left(x^2+1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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