$\lim_{x\to\infty }\left(x\sin\left(\frac{\pi }{x}\right)\right)$

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$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\sin\left(\frac{\pi }{x}\right)}{\frac{1}{x}}\right)$

Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. (x)->(infinito)lim(xsin(pi/x)). Riscrivere il prodotto all'interno del limite come una frazione. Se valutiamo direttamente il limite \lim_{x\to\infty }\left(\frac{\sin\left(\frac{\pi }{x}\right)}{\frac{1}{x}}\right) quando x tende a \infty , vediamo che ci dà una forma indeterminata. Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente. Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in.