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Esercizio

$\lim_{x\to0}\left(\frac{1-\frac{49}{x^2}}{1+\frac{49}{x^2}}\right)$

Soluzione passo-passo

1

Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{1+\frac{-49}{x^2}}{1+\frac{49}{x^2}}\right)$ quando $x$ tende a $0$, vediamo che ci dà una forma indeterminata

$\frac{\infty }{\infty }$
2

Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1+\frac{-49}{x^2}\right)}{\frac{d}{dx}\left(1+\frac{49}{x^2}\right)}\right)$
3

Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in

$\lim_{x\to0}\left(-1\right)$
4

Applicare la formula: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, dove $a=-1$ e $c=0$

$-1$

Risposta finale al problema

$-1$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

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$\int\frac{8z+1}{z\left(1-z\right)}dz$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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