Esercizio
$\lim_{x\to0}\left(\frac{a^x-2\cdot\:\:cos\left(x\right)+a^{-x}}{xsin\left(x\right)}\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x)->(0)lim((a^x-2cos(x)a^(-x))/(xsin(x))). Applicare la formula: x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Se valutiamo direttamente il limite \lim_{x\to0}\left(\frac{a^x-2\cos\left(x\right)+\frac{1}{a^x}}{x\sin\left(x\right)}\right) quando x tende a 0, vediamo che ci dà una forma indeterminata. Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente. Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in.
(x)->(0)lim((a^x-2cos(x)a^(-x))/(xsin(x)))
Risposta finale al problema
$\frac{2\ln\left(a\right)^2+2}{2}$