$\lim_{x\to1}\left(\frac{x^5-1}{x^3-1}\right)$

Soluzione passo-passo

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Risposta finale al problema

$\frac{5}{3}$
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Soluzione passo-passo

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Applicare la formula: $a^3+b$$=\left(a-\sqrt[3]{\left|b\right|}\right)\left(a^2+a\sqrt[3]{\left|b\right|}+\sqrt[3]{\left|b\right|^{2}}\right)$, dove $a=x$ e $b=-1$

Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo.

$\lim_{x\to1}\left(\frac{x^5-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)$

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Sbloccare le prime 3 fasi di questa soluzione

Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. (x)->(1)lim((x^5-1)/(x^3-1)). Applicare la formula: a^3+b=\left(a-\sqrt[3]{\left|b\right|}\right)\left(a^2+a\sqrt[3]{\left|b\right|}+\sqrt[3]{\left|b\right|^{2}}\right), dove a=x e b=-1. Possiamo fattorizzare il polinomio x^5-1 utilizzando il teorema delle radici razionali, che garantisce che per un polinomio della forma a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 esiste una radice razionale della forma \pm\frac{p}{q}, dove p appartiene ai divisori del termine costante a_0, e q appartiene ai divisori del coefficiente primo a_n. Elencare tutti i divisori p del termine costante a_0, che è uguale a -1. Elencare poi tutti i divisori del coefficiente primo a_n, che è uguale a 1. Le possibili radici \pm\frac{p}{q} del polinomio x^5-1 saranno dunque.

Risposta finale al problema

$\frac{5}{3}$

Risposta numerica esatta

$1.6666667$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{x^5-1}{x^3-1}$

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