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Esercizio

$\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-4}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}\right)$

Soluzione passo-passo

1

Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-4}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}\right)$ quando $x$ tende a $2$, vediamo che ci dà una forma indeterminata

$\frac{0}{0}$
2

Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente

$\lim_{x\to 2}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-4\right)}{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}\right)$
3

Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in

$\lim_{x\to2}\left(4\sqrt{x^{3}}\right)$
4

Valutare il limite $\lim_{x\to2}\left(4\sqrt{x^{3}}\right)$ sostituendo tutte le occorrenze di $x$ con $2$

$4\sqrt{\left(2\right)^{3}}$

Risposta finale al problema

$4\sqrt{\left(2\right)^{3}}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$-3+4x-7x^2$

$\int\frac{4}{sin^3x}dx$

$-6\:x\:2$

$y-2ty=y$

$4x+9y\left(\frac{5}{8}x^2y+4x+9y\right)$

$3x+\frac{4y}{9}$

$-3-2+-2+1$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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