Esercizio
$\pi^2\int_{-\pi}^{\pi}sin\left(nx\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral pi^2int(sin(nx))dx&-pi&pi. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(nx\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che nx è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Find the integral pi^2int(sin(nx))dx&-pi&pi
Risposta finale al problema
$\frac{- \pi ^2\cos\left(\pi n\right)}{n}+\frac{\pi ^2\cos\left(\pi n\right)}{n}$