Esercizio
$-2\frac{dy}{dx}-3y=x^3$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. -2dy/dx-3y=x^3. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per -2. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{3}{2} e Q(x)=\frac{x^3}{-2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
Risposta finale al problema
$y=e^{\frac{-3x}{2}}\left(\frac{1}{-2}\left(\frac{2}{3}x^3e^{\frac{3}{2}x}-\frac{4}{3}x^{2}e^{\frac{3}{2}x}+\frac{16}{9}xe^{\frac{3}{2}x}-\frac{32}{27}e^{\frac{3}{2}x}\right)+C_0\right)$