Esercizio
$2\pi\int_0^1\left(e^{-x}\right)\sqrt{1+e^{-2x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo integrale passo dopo passo. Find the integral 2*piint(e^(-x)(1+e^(-2x))^(1/2))dx&0&1. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{-x}\sqrt{1+e^{-2x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^{-x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Find the integral 2*piint(e^(-x)(1+e^(-2x))^(1/2))dx&0&1
Risposta finale al problema
$-3.1415927\cdot e^{-1}\cdot \left(1+e^{-2}\right)^{0.5}-\pi \ln\left(\left(1+e^{-2}\right)^{0.5}+e^{-1}\right)+4.4428831-0.8813736\cdot -\pi $