Esercizio
$2\pi\int_4^6\left(x\cdot\sqrt{-x^2+10x-24}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni passo dopo passo. Find the integral 2*piint(x(-x^2+10x+-24)^(1/2))dx&4&6. Riscrivere l'espressione x\sqrt{-x^2+10x-24} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 2\pi \int x\sqrt{-\left(x-5\right)^2+1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Find the integral 2*piint(x(-x^2+10x+-24)^(1/2))dx&4&6
Risposta finale al problema
$-\frac{118.308359}{56.4880804}\sqrt{\left(- \left(6-5\right)^2+1\right)^{3}}+\frac{31.4159265}{2}\arcsin\left(6-5\right)+\left(6-5\right)\frac{62.8318531}{4}\sqrt{- \left(6-5\right)^2+1}-\left(-\frac{118.308359}{56.4880804}\sqrt{\left(- \left(4-5\right)^2+1\right)^{3}}+\frac{31.4159265}{2}\arcsin\left(4-5\right)+\left(4-5\right)\frac{62.8318531}{4}\sqrt{- \left(4-5\right)^2+1}\right)$