Esercizio
$2e^{2x}+4y^3\frac{dy}{dx}=x^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. 2e^(2x)+4y^3dy/dx=x^2. Fattorizzare il polinomio 2e^{2x}+4y^3\left(\frac{dy}{dx}\right) con il suo massimo fattore comune (GCF): 2. Applicare la formula: ax=b\to x=\frac{b}{a}, dove a=2, b=x^2 e x=e^{2x}+2y^{3}\left(\frac{dy}{dx}\right). Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=2y^{3}, b=dy e c=dx. Applicare la formula: x+a=b\to x=b-a, dove a=e^{2x}, b=\frac{x^2}{2}, x+a=b=e^{2x}+\frac{2y^{3}dy}{dx}=\frac{x^2}{2}, x=\frac{2y^{3}dy}{dx} e x+a=e^{2x}+\frac{2y^{3}dy}{dx}.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt[4]{2\left(\frac{x^{3}}{6}+\frac{-e^{2x}}{2}+C_0\right)},\:y=-\sqrt[4]{2\left(\frac{x^{3}}{6}+\frac{-e^{2x}}{2}+C_0\right)}$