Esercizio
$2xy\frac{dy}{dx}=y^2+1,\:y\left(2\right)=2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. 2xdy/dx=y^2+1. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{2}{y^2+1}, dyb=dxa=\frac{2}{y^2+1}dy=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2}{y^2+1}dy e dxa=\frac{1}{x}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{2}{y^2+1}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale. Risolvere l'integrale \int\frac{1}{x}dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\tan\left(\frac{\ln\left(x\right)+2}{2}\right)$