Esercizio
$2y=\:\frac{dy}{dx}\left(100-x^2\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. 2y=dy/dx(100-x^2). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=100-x^2, b=2y, dyb=dxa=2ydy=\left(100-x^2\right)dx, dyb=2ydy e dxa=\left(100-x^2\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(100-x^2\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Risolvere l'integrale \int2ydy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{100x+\frac{-x^{3}}{3}+C_0},\:y=-\sqrt{100x+\frac{-x^{3}}{3}+C_0}$