Esercizio
$2y=\frac{1}{3}+t-\frac{dy}{dt}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. 2y=1/3+t(-dy)/dt. Raggruppare i termini dell'equazione. Applicare la formula: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, dove b=-dy e c=dt. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=2 e Q(t)=\frac{1}{3}+t. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt.
Risposta finale al problema
$y=e^{-2t}\left(\frac{e^{2t}}{6}+\frac{e^{2t}t}{2}+\frac{-e^{2t}}{4}+C_0\right)$