Esercizio
$2y\frac{dy}{dx}=4x\left(y^2+1\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. 2ydy/dx=4x(y^2+1). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=4x, b=\frac{2y}{y^2+1}, dyb=dxa=\frac{2y}{y^2+1}dy=4xdx, dyb=\frac{2y}{y^2+1}dy e dxa=4xdx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=2, b=y e c=y^2+1. Risolvere l'integrale 2\int\frac{y}{y^2+1}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{C_1e^{2x^2}-1},\:y=-\sqrt{C_1e^{2x^2}-1}$