Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral 3int(arctan(3x))dx&0&1/3. Applicare la formula: \int\arctan\left(\theta \right)dx=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx, dove a=3x. Semplificare l'espressione. Applicare la formula: x\left(a+b\right)=xa+xb, dove a=x\arctan\left(3x\right), b=-3\int\frac{x}{1+9x^2}dx, x=3 e a+b=x\arctan\left(3x\right)-3\int\frac{x}{1+9x^2}dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{1+9x^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+9x^2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta.

Find the integral 3int(arctan(3x))dx&0&1/3