Esercizio
$3x^2\:\frac{dy}{dx}=\:3x^2+y^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. 3x^2dy/dx=3x^2+y^2. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=3x^2 e c=3x^2+y^2. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{3x^2+y^2}{3x^2} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare.
Risposta finale al problema
$\frac{3\sqrt{x}\arctan\left(\frac{y}{\sqrt{-3y+3x}\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{-3y+3x}}=\ln\left|x\right|+C_0$