Esercizio
$4tx\left(\frac{dt}{dx}\right)=x^2+1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di combinazione di termini simili passo dopo passo. 4tdt/dx=x^2+1. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile t sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=x^2+1, b=4t, dy=dt, dyb=dxa=4tdt=\left(x^2+1\right)dx, dyb=4tdt e dxa=\left(x^2+1\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(x^2+1\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Risolvere l'integrale \int4tdt e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$t=\frac{\sqrt{x^{3}+3x+C_1}}{\sqrt{6}},\:t=\frac{-\sqrt{x^{3}+3x+C_1}}{\sqrt{6}}$