Esercizio
$4x\sqrt{1-t^2}\frac{dx}{dt}-1=0$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. 4x(1-t^2)^(1/2)dx/dt-1=0. Applicare la formula: x+a=b\to x=b-a, dove a=-1, b=0, x+a=b=4x\sqrt{1-t^2}\left(\frac{dx}{dt}\right)-1=0, x=4x\sqrt{1-t^2}\left(\frac{dx}{dt}\right) e x+a=4x\sqrt{1-t^2}\left(\frac{dx}{dt}\right)-1. Applicare la formula: ab=ab, dove ab=- -1, a=-1 e b=-1. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile x sul lato sinistro e i termini della variabile t sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}, b=4x, dx=dt, dy=dx, dyb=dxa=4xdx=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt, dyb=4xdx e dxa=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt.
Risposta finale al problema
$x=\frac{\sqrt{\arcsin\left(t\right)+C_0}}{\sqrt{2}},\:x=\frac{-\sqrt{\arcsin\left(t\right)+C_0}}{\sqrt{2}}$