Esercizio
$cos\left(t\right)\left(\frac{dy}{dt}\right)+sen\left(t\right)y=1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. cos(t)dy/dt+sin(t)y=1. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per \cos\left(t\right). Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{\sin\left(t\right)}{\cos\left(t\right)} e Q(t)=\frac{1}{\cos\left(t\right)}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt.
Risposta finale al problema
$y\cos\left(\tan\left(\frac{t}{2}\right)\right)^{-1}=\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{t}{2}\right)-1}{\tan\left(\frac{t}{2}\right)+1}\right|+\frac{-2\tan\left(\frac{t}{2}\right)}{\tan\left(\frac{t}{2}\right)^{2}-1}+2\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{t}{2}\right)+1}{\sqrt{\tan\left(\frac{t}{2}\right)^{2}-1}}\right|+C_0$