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Esercizio

$dy=2a\left(y^2+9\right)da$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $a$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y^2+9}dy=2ada$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=2a$, $b=\frac{1}{y^2+9}$, $dx=da$, $dyb=dxa=\frac{1}{y^2+9}dy=2ada$, $dyb=\frac{1}{y^2+9}dy$ e $dxa=2ada$

$\int\frac{1}{y^2+9}dy=\int2ada$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y^2+9}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{y}{3}\right)=\int2ada$
4

Risolvere l'integrale $\int2ada$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{y}{3}\right)=a^2+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=3\tan\left(3\left(a^2+C_0\right)\right)$

Risposta finale al problema

$y=3\tan\left(3\left(a^2+C_0\right)\right)$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$1-cotx=cscx-2cotx$

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Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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