Esercizio
$e^{-x}\frac{dy}{dx}=\frac{6x^2e^{x^3}+2e^{x^3}}{y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. (e^(-x)dy)/dx=(6x^2e^x^3+2e^x^3)/y. Applicare la formula: \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, dove a=-x, b=dx e x=e. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione e^x\left(6x^2e^{\left(x^3\right)}+2e^{\left(x^3\right)}\right)dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=2e^{\left(x+x^3\right)}\left(3x^2+1\right), b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=2e^{\left(x+x^3\right)}\left(3x^2+1\right)dx, dyb=y\cdot dy e dxa=2e^{\left(x+x^3\right)}\left(3x^2+1\right)dx.
(e^(-x)dy)/dx=(6x^2e^x^3+2e^x^3)/y
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{4e^{x\left(1+x^2\right)}+C_1},\:y=-\sqrt{4e^{x\left(1+x^2\right)}+C_1}$