Esercizio
$e^xy\frac{dy}{dx}=e^{-4y}+e^{-2x-4y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. e^xdy/dx=e^(-4y)+e^(-2x-4y). Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=e^x e c=e^{-4y}+e^{\left(-2x-4y\right)}. Espandere la frazione \frac{e^{-4y}+e^{\left(-2x-4y\right)}}{e^x} in 2 frazioni più semplici con denominatore comune. e^x. Semplificare le frazioni risultanti. Combinazione di termini simili -2x e -x.
e^xdy/dx=e^(-4y)+e^(-2x-4y)
Risposta finale al problema
$y=\frac{\ln\left(\frac{-1}{e^x}+\frac{1}{-3e^{3x}}+C_0\right)+\ln\left(4\right)}{4}$