Esercizio
$e^xy\frac{dy}{dx}=e^{-y}\cdot e^{-2x-y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. e^xdy/dx=e^(-y)e^(-2x-y). Applicare la formula: x^mx^n=x^{\left(m+n\right)}, dove x=e, m=-y e n=-2x-y. Combinazione di termini simili -y e -y. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=e^x e c=e^{\left(-2y-2x\right)}. Applicare la formula: \frac{a^m}{a^n}=a^{\left(m-n\right)}, dove a^n=e^x, a^m=e^{\left(-2y-2x\right)}, a=e, a^m/a^n=\frac{e^{\left(-2y-2x\right)}}{e^x}, m=-2y-2x e n=x.
Risposta finale al problema
$y=\frac{\ln\left(2\left(\frac{1}{-3e^{3x}}+C_0\right)\right)}{2}$