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Esercizio

$p'=1-p$

Soluzione passo-passo

1

Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz

$\frac{dp}{dx}=1-p$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $p$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{1-p}dp=dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{1}{1-p}$

$\int\frac{1}{1-p}dp=\int1dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{1-p}dp$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\ln\left|1-p\right|=\int1dx$
5

Applicare la formula: $-x=a$$\to x=-a$, dove $a=\int1dx$ e $x=\ln\left(1-p\right)$

$\ln\left|1-p\right|=-\int1dx$
6

Risolvere l'integrale $-\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|1-p\right|=-x+C_0$
7

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $p$

$p=C_2e^{-x}+1$
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Risposta finale al problema

$p=C_2e^{-x}+1$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\frac{dy}{dx}=y^2-9$

$\frac{dy}{dx}=y^2-4$

$\frac{dy}{dx}=y-y^2$

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$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

$x\frac{dy}{dx}+y=y^2$

Argomento principale: Equazioni differenziali

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◻√◻
◻√
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log◻
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d/dx
D□x
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∫◻
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