Esercizio
$t\frac{dy}{dt}+3y=ln\left(t+1\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. tdy/dt+3y=ln(t+1). Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per t. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{3}{t} e Q(t)=\frac{\ln\left(t+1\right)}{t}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt.
Risposta finale al problema
$y=\frac{1}{t^{3}}\left(\frac{t^{3}\ln\left(t+1\right)}{3}+\frac{-t^{3}}{9}+\frac{t^2}{6}+\frac{-t}{3}+\frac{\ln\left(t+1\right)}{3}+C_0\right)$