Esercizio
$x'+2x=5+6t-7e^{\left(-2t\right)}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. x^'+2x=5+6t-7e^(-2t). Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=2 e Q(t)=5+6t-7e^{-2t}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è.
Risposta finale al problema
$x=e^{-2t}\left(\left(3t^2+5t+\frac{7}{2e^{2t}}\right)e^{2t}-3e^{2t}t^2-2e^{2t}t+e^{2t}-7t+C_0\right)$