Esercizio
$x'+kx\:=20.$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. x^'+kx=20. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(k)=k e Q(k)=20. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(k), dobbiamo prima calcolare \int P(k)dk. Quindi il fattore di integrazione \mu(k) è.
Risposta finale al problema
$e^{\frac{1}{2}k^2}x=20\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^nk^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$