Esercizio
$x\frac{dv}{dx}=\frac{-1-v^2}{2v}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. xdv/dx=(-1-v^2)/(2v). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile v sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{2v}{-1-v^2}dv. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{2v}{-\left(1+v^2\right)}, dy=dv, dyb=dxa=\frac{2v}{-\left(1+v^2\right)}dv=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2v}{-\left(1+v^2\right)}dv e dxa=\frac{1}{x}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{2v}{-\left(1+v^2\right)}dv e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$v=\sqrt{C_1x^{-1}-1},\:v=-\sqrt{C_1x^{-1}-1}$