Esercizio
$x\frac{dy}{dx}+3y=5x^2+21\ln\left(x\right)+7$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. xdy/dx+3y=5x^2+21ln(x)+7. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{3}{x} e Q(x)=\frac{5x^2+21\ln\left(x\right)+7}{x}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
Risposta finale al problema
$y=\frac{1}{x^{3}}\left(\frac{5x^{5}}{3}+7x^{3}\ln\left(x\right)+\frac{7x^{3}}{3}+\frac{\left(-2x^2-7\right)x^{3}}{3}+C_0\right)$