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Esercizio

$x\frac{dy}{dx}=x^3y^2$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y^2}dy=\frac{x^3}{x}dx$
2

Semplificare l'espressione $\frac{x^3}{x}dx$

$\frac{1}{y^2}dy=x^{2}dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=x^{2}$, $b=\frac{1}{y^2}$, $dyb=dxa=\frac{1}{y^2}dy=x^{2}dx$, $dyb=\frac{1}{y^2}dy$ e $dxa=x^{2}dx$

$\int\frac{1}{y^2}dy=\int x^{2}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y^2}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{-y}=\int x^{2}dx$
5

Risolvere l'integrale $\int x^{2}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{-y}=\frac{x^{3}}{3}+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{-y}=\frac{x^{3}}{3}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Argomento principale: Equazioni differenziali separabili

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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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>
<
>=
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tan
cot
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csc

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acos
atan
acot
asec
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tanh
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