Esercizio
$x\ln\left(x\right)\frac{dy}{dx}-y=x^3\cdot3\ln\left(x\right)-1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. xln(x)dy/dx-y=x^33ln(x)-1. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x\ln\left(x\right). Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-1}{x\ln\left(x\right)} e Q(x)=\frac{3x^3\ln\left(x\right)-1}{x\ln\left(x\right)}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
xln(x)dy/dx-y=x^33ln(x)-1
Risposta finale al problema
$y=\left(3Ei\left(3\ln\left(x\right)\right)+\frac{1}{\ln\left(x\right)}+C_0\right)\ln\left(x\right)$