Esercizio
$x^2\cdot y'=x\cdot y+y^2-x^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. x^2y^'=xy+y^2-x^2. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=x^2 e c=xy+y^2-x^2. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{xy+y^2-x^2}{x^2} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$