Esercizio
$x^2\frac{dy}{dx}+x^2y=x^2sin\left(e^x\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. x^2dy/dx+x^2y=x^2sin(e^x). Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x^2. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=1 e Q(x)=\sin\left(e^x\right). Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
x^2dy/dx+x^2y=x^2sin(e^x)
Risposta finale al problema
$y=e^{-x}\left(-\cos\left(e^x\right)+C_0\right)$