Esercizio
$x^2dx+3y\left(x-1\right)dy=0$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. x^2dx+3y(x-1)dy=0. Applicare la formula: a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, dove a=x^2, b=3y\left(x-1\right) e c=0. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{-x^2}{x-1}, b=3y, dyb=dxa=3ydy=\frac{-x^2}{x-1}dx, dyb=3ydy e dxa=\frac{-x^2}{x-1}dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=-1, b=x^2 e c=x-1.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{-x^2}{2}-x-\ln\left(x-1\right)+C_0\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{-x^2}{2}-x-\ln\left(x-1\right)+C_0\right)}{3}}$