Esercizio
$xy=\left(1+x^2\right)\frac{dy}{dx}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni passo dopo passo. xy=(1+x^2)dy/dx. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{x}\left(1+x^2\right)dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1+x^2}{x}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{1+x^2}{x}dx, dyb=y\cdot dy e dxa=\frac{1+x^2}{x}dx. Risolvere l'integrale \int ydy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{2\left(\ln\left(x\right)+\frac{x^2}{2}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\ln\left(x\right)+\frac{x^2}{2}+C_0\right)}$