Solve the exponential equation x=e^(x+y)

 Esercizio

$xy\left(y+x\right)=e^{x+y}$

 

Applicare la formula: $a=b$$\to b=a$, dove $a=x$ e $b=e^{\left(x+y\right)}$

$e^{\left(x+y\right)}=x$

 

Applicare la formula: $a^{\left(b+c\right)}$$=a^ba^c$

$e^xe^y=x$

 

Applicare la formula: $a^nx=b$$\to x=a^{-n}b$, dove $a^n=e^x$, $a=e$, $b=x$, $x=e^y$, $a^nx=b=e^xe^y=x$, $a^nx=e^xe^y$ e $n=x$

$e^y=e^{-x}x$

 

Applicare la formula: $e^x=b$$\to \ln\left(e^x\right)=\ln\left(b\right)$, dove $b=e^{-x}x$ e $x=y$

$\ln\left(e^y\right)=\ln\left(e^{-x}x\right)$

 

Applicare la formula: $\ln\left(e^x\right)$$=x$, dove $x=y$

$y=\ln\left(e^{-x}x\right)$

$y=\ln\left(e^{-x}x\right)$

 Come posso risolvere questo problema?

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