Esercizio
$xy^2\frac{dy}{dx}=y^3-x^3-x^2y$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. xy^2dy/dx=y^3-x^3-x^2y. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=xy^2 e c=y^3-x^3-x^2y. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{y^3-x^3-x^2y}{xy^2} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare.
Risposta finale al problema
$\frac{-y^2+2yx-2x^2\ln\left|\frac{-y}{x}-1\right|}{2x^2}=\ln\left|x\right|+C_0$