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Esercizio

$y''-3y+2y=0$

Soluzione passo-passo

1

Combinazione di termini simili $-3y$ e $2y$

$y^{''}-y=0$
2

Ottenere l'equazione caratteristica

$r^{2}-1=0$
3

Trovare le soluzioni dell'equazione quadratica $r^{2}-1=0$

$r=1,\:r=-1$
4

Utilizzare una formula per trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale. Sostituendo ogni soluzione dell'equazione caratteristica ($r$ valori) nella formula $y=e^{rx}$ si ottiene una soluzione linearmente indipendente. Quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è la somma di tutte le soluzioni linearmente indipendenti ottenute

$y=C_0e^{1x}+C_1e^{-x}$
5

Semplificare

$y=C_0e^x+C_1e^{-x}$

Risposta finale al problema

$y=C_0e^x+C_1e^{-x}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Problemi Simili risolti

$\frac{dy}{dx}=y^2-9$

$\frac{dy}{dx}=y^2-4$

$\left(y^2+2xy\right)dx-x^2dy=0$

$\frac{dy}{dx}=y-y^2$

$\frac{dy}{dx}=y\left(y+2\right)$

$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

Argomento principale: Equazioni differenziali

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Modalità simbolica
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D□x
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