Esercizio
$y'+7y=1\:+\:te^{3t},\:y\left(0\right)=4$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. y^'+7y=1+te^(3t). Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=7 e Q(t)=1+te^{3t}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è.
Risposta finale al problema
$y=e^{-7t}\left(\frac{e^{7t}}{7}+\frac{e^{10t}t}{10}+\frac{-e^{10t}}{100}+\frac{1}{7}-\frac{1}{100}+C_0\right)$